手机浏览器扫描二维码访问
第二十四章首日竞赛
2009年,适逢国际数学奥林匹克IMO举办50届,国际数学奥林匹克委员会举行了50周年庆典活动。
在这场50周年庆典,出现了很多闻名世界的数学家。
庆典结束后,则是正式比赛,来自全球105个国家和地区的近560名学生将参加本届比赛。
整个比赛持续一周时间。
比赛选手将在这为期一周的时间内攻克数学难题,争夺数学奥林匹克的金银铜牌。每个国家的参赛选手,都抱着为国争光的决心前来征战世界。
3月15日,竞赛拉开帷幕
IMO一共六道题,今天考三题,明天考三题,每题7分,满分是42分。每个竞赛日的竞赛时间为4.5个小时,可携带任何文具及作图工具,一切电子设备不被允许带入赛场。
因为竞赛时间较长,各选手可自带食物饮料进场,可并携带不多于三本的参考资料。
但是秦元清除了带了一些吃喝的,其他参考资料一本没带,因为按照以前的情况,参考资料基本上没有什么用的,出题人早已考虑到这些,要是参考资料能够找到解决办法,说明出题人的出题水平太烂了。
这就如同国内考试,开卷考往往比闭卷考难得多。
因为本国选手拿到题目,都已经是换成本国文字,所以选手拿到试卷,都不会存在任何语言文字的障碍。
秦元清拿到试卷,只有三题,第一题是最简单的,要是连第一题都不会做,那么后面两题都不用考虑了。
秦元清很冷静,第一道题最简单,是送分题,可是同样的,一不小心就变成了送命题。
“1、n是一个正整数,a1,a2.....ak(k≥2)是1,2,......,n中的不同整数,并且n|ai(ai+1-1)对于所有i=1,2,.......,k-1都成立,证明:ak(a1-1)不能被n整除。”
秦元清看了三遍题目,心中暗骂一下提供这题的人以后生孩子没屁眼,竟然暗设陷阱,一个不小心就会答错掉。
秦元清开始作答,首先利用数学归纳法证明:对任意的整数i(2≤i≤k),都有被整除,得出当i=2时,由已知得能被乘除的结论成立。一步步以此展开,最后得出,ak(a1-1)不能被n整除的结论。
然后秦元清又看向第二道题。
“△ABC外接圆的圆心为O,P、Q分别在线段CA、AB上,K、L、M分别是BP、CQ、PQ的中点,圆Г过K、L、M并且与PQ相切。证明:OP=OQ。”
秦元清这一题审题完成,倒是觉得这一题比上一题容易一些,没有设陷阱。先是做了一个圆,然后化作△ABC,然后又作出CA、AB线段以及P、Q二点,然后标出BP、CQ、PQ的中点K、L、M。最后作出圆Г。
随后以直线PQ与圆Г相切,相切点M,然后通过弦切角定理得出∠QMK=∠MLK。由于点K、M分别是BP、PQ的中点,所以KM∥BQ,从而得出∠QMK=∠AQP。
因此得到∠MLK=∠AQP。
同理,∠MKL=∠APQ。
根据角的相等,得到△MKL∽△APO,从而得到MKML=APAQ
因为K、L、M分别是线段BP、CQ、PQ的中点,所以得到KM=BQ2,LM=CP2,将此带入上式得BQCP=APAQ,将式子转为AP·CP=AQ·BQ。通过圆幂定理知OP2=OA2-AP·CP=OA2-AQ·BQ=OQ2
所以,得出结论OP=OQ。
秦元清连检查都没有检查,将抽向的数学问题转为图像,这个是他擅长的地方,他有十全的把握证明。
紧接着秦元清看向第三题,“3、S1,S2,S3,......是严格递增的正整数数列,并且它的子数列SS1、SS2、SS3,.....和SS1+1,SS2+1,SS3+1......都是等差数列。证明:S1,S2,S3......是一个等差数列。”
看着这一题,秦元清微皱起眉头,这一题明显比前面两道题难得多,秦元清将已知条件稍微捋了一下,这一道题融合了等差数列、以及转换法。
秦元清一步一步地展开,通过数列以及子数列都是严格的递增的正整数数列,设Ssk=a+(k-1)d1,SSk+1=b+(k-1)d2(k=1,2......,a、b、d1、d2∈N+)。
谈恋爱不如当学霸 新世界超能暴走 为了救老婆每天努力修炼 大秦:咸鱼的我被始皇偷听心声 斗罗之开局选择与唐三为敌 从零开始火爆娱乐圈 斗罗:咸鱼的我被教皇偷听心声 专科生自立 我修仙真的太难了 他来自大星辰海[快穿] 饲鬼 娇软大佬她又崩人设了 穿越斗罗我又成了反派 穿越异大陆修仙 国之大医:从签到开始 开局获得武帝体验卡 斩命格 捉鬼:主播求求你别苟了! 绑定全人类:开局扮演宇智波鼬 直播:道长别装了,你就是在修仙
徐青本是一普通至极的平凡人,甚至有些小惨。但一次不平凡的际遇却让他拥有了一双神奇的透视之眼!从此,在他生活里,财富变得唾手可得,赌坛王者横空出世,艳遇接踵而至...
今日你对我爱搭不理明日我让你高攀不起。弃子归来我要让所有欺辱我的人全都跪在脚下。...
王明是一名司机,自从拉了一位某些场所的小姐之后,他的世界就全乱套了...
得到修真系统,在末法时代,逆天而行重续修真之路已有多本完本作品,请大家放心收藏阅读!!!...
校园征文长篇老作者开新 一次莫名其妙的电话,殷宁被强制传送到了一座丧尸围城的世界中。 在这里,他的第一个任务是团灭一个十五人的小队! 开启能力后,发现自己竟然变成了一个行走的污染源,可以随意控制这些丧尸怪物! 至此,一个最神秘的噩梦级最终BOSS出现在了悲鸣岛的杀戮游戏中。 就当众人遭受围攻,坚持不下去想要求助的时候,殷宁突然嘿嘿一笑 不装了,我摊牌了,其实我才是最终BOSS! 简介无力,请移至正文...
听众朋友们,欢迎收听恐怖广播,希望您能够好好享受我们节目陪伴你的时光,好了,下面,请您转过头,看一看您的身后,是不是有一张人脸正在微笑着看着你?起点精品作者,小龙出品,必属精品!恐怖广播战斗群!457,654,443...