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雅间里顿时安静了下来。
这一刻,教授们的好奇心也都已经被吊了起来,默默地等着张春雷出题。
毕竟群论是数学一个单独的分支,哪怕是完整系统的自学过高等数学,面对群论题目也只能是两眼抓瞎。
高中里的数学天才提前学习高数、线性代数他们都听说过。
但高中孩子就懂群论的……
那还真就是小刀扎屁股——开了眼了。
片刻后,张春雷已经想好了题目,开口说道:“嗯,小家伙听好了啊,这是一道证明题,在一个有限群G中,对于两个不同的二阶元素,若两者不共轭,则存在另一个二阶元素,其与前者可交换。”
这道题说出口,雅间所有教授都在心底赞叹还是老张有水平,太会出题了。
怎么说呢?
这在群论中不算一道难题,甚至可以说是一道基础题,而且还非常有趣。
但想解这道题有必须透彻理解群论中极为重要的几个概念。
比如有限群、共轭、可换、群的阶、元素……
同时还需要有开拓的数学思维,因为这道题想要快速解出来,其实可以用到高中就已经间接接触过的数学方法。
的确是很妙的一道题。
说难吧,对于系统学习,并学懂了群论的人来说,不需要太长时间就能想明白。
说不难吧,就算是数学奥赛世界冠军来了,大概连题目都看不懂。
看着已经陷入沉思的乔泽,张春雷笑着说道:“哈哈,小朋友,你别着急,慢慢想,只要今天喝茶结束前……”
“我已经想到怎么证明了,用归纳法。”乔泽突然打断了张春雷的话。
“嗯?”众人齐刷刷的愣住了。
这尼玛,太快了吧?
不夸张的说,现场不少教授都还只是有个头绪……
“假设存在一个二阶元素m,mm等于1mx等于xmmy等于ym。”
“设mk等于(xy)^k,若mk等于(yx)^k,则证毕。
“若mk不等于(yx)^k,则对于j小于k,”
“若j+k等于偶数,则存在h,2h等于j+k,(xy)^h不等于(yx)^h,”
“若j+k等于奇数,则存在h,2h+1等于j+k,取z等于(xy)^(h+1),zy不等于xz”
“则有(yx)^h不等于(xy)^(h+1),由此可证mk不等于mj。”
“最后因为G是有限群,所以这个过程一定会截止。”
“证明完了。”
李建高默默地自己从茶具上拿了一杯张春雷刚泡好的茶,然后一饮而尽。
只要被震撼到的不是自己,感觉还是很有趣的。
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